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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互(hù)不(bù)相容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等古巴人口和面积是多少，古巴多大面积和人口式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指(zhǐ)两(liǎng)者(zhě)不可(kě)派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二(èr)次投得(dé)tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第(dì)二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而(ér)第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身(shēn)与其(qí)对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明(míng)一(yī)者发(fā)生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立。

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